§1.2 书中常用记号 · 《数学分析》

凡本书中用文字符号表示的数，如未加说明，均为实数．对于实数，本书一开始采取与中学教材中相同的理解，即可以用十进有尽小数和无尽小数表示的数．

$1$ . $N_{+}$ ：所有正整数所成的集合．

$2$ . $R$ : 所有实数所成的集合 (同时也用于表示无限区间 $(-∞, +∞)$ ).

$3$ . $Q$ : 所有有理数所成的集合．

$4$ . $C$ : 所有复数所成的集合．

$5$ . $\Longleftrightarrow$ 是等价关系的记号． $A \Longleftrightarrow B$ 表示 $A$ 和 $B$ 等价．例如， $A$ 代表 $x > 3$ , $B$ 代表 $x - 3 > 0$ ，则 $x > 3 \Longleftrightarrow x - 3 > 0$ .

$6$ . $[x]$ 是实数 $x$ 的整数部分，即不超过 $x$ 的最大整数．例如 $[\sqrt{2}] = 1$ , $[- \sqrt{2}] = -2$ ．关于 $[x]$ 的基本不等式是: $[x] \leqslant x < [x] + 1$ ，或 $x - 1 < [x] \leqslant x$ .

$7$ . □表示一个证明或解的结束．

$8$ . $\binom{n}{k} = C_n^k = \frac{n(n - 1)\cdots(n - k + 1)}{k!}$ .

$9$ ．记号 $\approx$ 表示近似值．例如 $\sqrt{2} \approx 1.4$ .

$10$ ．复合函数 $f(g(x))$ 也写成 $(f \circ g)(x)$ 或 $f \circ g$ .

$11$ ．若 $A$ 和 $B$ 为两个集合，则用记号 $A - B$ 或 $A \setminus B$ 表示 $A$ 与 $B$ 的差集，也就是集合 $\{x \mid x \in A \text{ 且 } x \notin B\}$ .

$12$ ．用 $O_{\delta}(a)$ 表示以 $a$ 为中心，以 $\delta > 0$ 为半径的邻域．它就是开区间 $(a - \delta, a + \delta)$ (也可用 $U_{\delta}(a)$ 等记号). 如不必指出半径，则可简记为 $O(a)$ (或 $U(a)$ ).