8.2 热力学第一定律及其应用 · 《大学物理学（第七版）》

8.2.1 热力学第一定律

根据能量守恒定律，在系统状态变化时，系统能量的改变量等于系统与外界交换的能量．在准静态过程中，系统改变的仅为内能，而在一般情况下，系统与外界可能同时有功和热量的交换，即或

\begin{array}{r} \Delta E = Q + (- W) \\ Q = \Delta E + W \end{array}\tag{8.3}

式(8.3)表示系统吸收的热量，一部分转化为系统的内能，另一部分转化为系统对外所做的功．这就是热力学第一定律的数学表达式．显然，热力学第一定律就是包括热现象在内的能量守恒定律，适用于任何系统的任何过程．在式(8.3)中，规定系统从外界吸热时， $Q$ 为正，向外界放热时， $Q$ 为负;系统对外界做功时， $W$ 为正，外界对系统做功时， $W$ 为负．如果系统经历一微小变化，即所谓微过程，则热力学第一定律为

\mathrm{d} Q = \mathrm{d} E + \mathrm{d} W\tag{8.4}

式(8.3)与式(8.4)对准静态过程普遍成立，对非静态过程，则仅当初态和末态均为平衡态时才适用．若系统是通过体积变化来做功的，则式(8.4)与式(8.3)可以分别表示为

\mathrm{d} Q = \mathrm{d} E + p \mathrm{d} V\tag{8.5}

Q = \Delta E + \int_ {V _ {1}} ^ {V _ {2}} p \mathrm{d} V\tag{8.6}

由热力学第一定律可知，要使系统对外界做功，可以消耗系统的内能，也可以吸收外界的热量，或者两者兼有．历史上曾有人试图制造一种能对外界不断自动做功，而不需要消耗任何燃料，也不需要提供其他能量的机器，人们称这样的机器为第一类永动机．然而，由于其违反热力学第一定律而宣告失败．因此，热力学第一定律又可表述为:制造第一类永动机是不可能的．顺便指出，根据热力学第一定律可知，既然功是过程量，那么热量也是过程量．

8.2.2 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用

1. 等容过程

数字资源热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用

气体等容过程的特征是气体的体积保持不变，即 $V$ 为恒量， dV = 0. 设封闭气缸内有一定质量的理想气体，活塞保持固定不动，把气缸连续地与一系列有微小温差的恒温热源接触，让气缸中的气体经历一个准静态升温过程，气体的压强增大，但体积不变，如图 8.4 轴的直线段，这条直线段叫作等容线，如图 8.5 所示．在理想气体等容过程中， $p$ 轴的直线段，这条直线段叫作等容线，如图 8.5 所示．在理想气体等容过程中， $\frac{p}{T}$ 为恒量．

图 8.5 等容过程不做功由于等容过程 $\mathrm{d}V = 0$ ，所以系统做的功 $\mathrm{d}W = p\mathrm{d}V = 0.$ 根据热力学第一定律，过程中的能量关系有

\begin{array}{r l} \mathrm{d} Q _ {V} & = \mathrm{d} E \\ Q _ {V} & = \Delta E = E _ {2} - E _ {1} \end{array}\tag{8.7}

上面各式中的脚标 $V$ 表示体积不变．式(8.7)表明，在等容过程中，外界传给气体的热量全部用来增加气体的内能，系统对外不做功．

2. 等压过程

等压过程的特征是系统的压强保持不变，即 $p$ 为恒量， dp = 0. 等压过程可以这样实现:设想一个内有一定质量理想气体的封闭气缸，与一系列恒温热源连续接触，热源的温度依次较前一个热源高，但温度相差极小．接触过程中活塞上所加外力保持不变，有微小的热量传给气体，使气体的温度升高，压强也随之较外界所施压强增加一微小量，于是推动活塞对外界做功，体积随之膨胀．体积膨胀反过来使气体的压强降低，从而保证气缸内外的压强保持不变，系统经历的就是一个准静态等压过程，如图 8.6 轴的直线段，这条直线段叫作等压线，如图 8.7 所示．在理想气体等压过程中， $V$ 轴的直线段，这条直线段叫作等压线，如图 8.7 所示．在理想气体等压过程中， $\frac{V}{T}$ 为恒量．

在等压过程中，由于 $p$ 为常数，当气体的体积从 $V_{1}$ 扩大到 $V_{2}$ 时，系统对外界做的功为

W _ {p} = \int_ {V _ {1}} ^ {V _ {2}} p \mathrm{d} V = p (V _ {2} - V _ {1})\tag{8.8}

根据理想气体状态方程，可将上式改写为

W _ {p} = p (V _ {2} - V _ {1}) = \frac {M}{M _ {\mathrm{mol}}} R (T _ {2} - T _ {1})

所以，在整个等压过程中系统所吸收的热量为

Q _ {p} = \Delta E + p (V _ {2} - V _ {1}) = E _ {2} - E _ {1} + \frac {M}{M _ {\mathrm{mol}}} R (T _ {2} - T _ {1})\tag{8.9}

式(8.9)表明，等压过程中系统所吸收的热量，一部分用来增加系统的内能，另一部分用来对外界做功．

3. 等温过程

等温过程的特征是系统的温度保持不变，即 $T$ 为恒量， dT = 0. 设想一气缸，其四壁和活塞是绝对不导热的，而底部是绝对导热的，如图 8.8所示．今将气缸底部与一恒温热源相接触，当活塞上的外界压强无限缓慢地减小时，缸内气体随之逐渐膨胀，对外界做功，气体内能缓慢减小，温度随之微微降低．此时，气体与恒温热源相接触，当气体的温度比热源的温度略低时，就有微小的热量传给气体，使气体的温度维持原值不变，气体经历一个准静态等温过程．在理想气体等温过程中，pV 为常数，它在 p-V 图上为双曲线的一支，这条曲线称为等温线，如图 8.9 中 I → II 曲线所示。等温线把 p-V 图分为两个区域，在等温线以上的区域中，气体的温度大于 $T$ ，在等温线以下的区域中，气体的温度小于 $T$ 。