第12章 习题（解答题）

解答题

习题 12.3.1

某单色光从空气射入水中,其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

习题 12.3.2

什么是光程？在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等，其几何路程是否相同？其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式 $\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }\Delta$ 中，光波的波长要用真空中的波长，为什么？

习题 12.3.3

用劈尖干涉来检测工件表面的平整度, 当波长为 $\lambda$ 的单色光垂直入射时, 观察到的干涉条纹如题 12.3.3 图所示, 每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切. 试说明工件缺陷是凸还是凹, 并估算该缺陷的程度.

习题 12.3.4

如题12.3.4图所示,牛顿环的平凸透镜可以上下移动,若以单色光垂直照射,看见条纹向中心收缩,问透镜是向上移动还是向下移动?
题12.3.3图
题12.3.4图

习题 12.3.5

在杨氏双缝干涉实验中，两条缝的间距 $d=0.20\mathrm{mm}$ ，缝、屏间距 $D=1.0\mathrm{m}$ （1）若第2级明纹到屏幕中心的距离为 $6.0\mathrm{mm}$ ，计算此单色光的波长；（2）求相邻两明纹间的距离.

习题 12.3.6

在双缝装置中，用一很薄的云母片 $(n=1.58)$ 覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。若入射光的波长为550nm，求此云母片的厚度。

习题 12.3.7

劳埃德镜干涉装置如题12.3.7图所示，镜长为 $30\mathrm{cm}$ ，狭缝光源$S$在镜的左边、到镜的距离为 $20\mathrm{cm}$ 的平面内，与镜面的垂直距离为 $2.0\mathrm{mm}$ ，光源的波长 $\lambda =7.2\times 10^{-7}\mathrm{m}$ ，试求位于镜的右边缘的屏幕$E$上的第1条明纹到镜的右边缘的距离.
题12.3.7图

习题 12.3.8

一平行单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上, 油膜覆盖在平板玻璃上. 油的折射率为 1.30, 玻璃的折射率为 1.50, 若单色光的波长连续可调, 可观察到 $500\mathrm{nm}$ 与 $700\mathrm{nm}$ 这两个波长的单色光在反射中消失. 试求油膜层的厚度.

习题 12.3.9

白光垂直照射到空气中一厚度为 $380\mathrm{nm}$ 的肥皂膜上, 设肥皂膜的折射率为 1.33, 则该肥皂膜的正面呈现什么颜色? 背面呈现什么颜色?

习题 12.3.10

在折射率 $n_1=1.52$ 的镜头表面涂有一层折射率 $n_2=1.38$ 的 $Mg{F}_2$ 增透膜，如果此膜适用于波长 $\lambda =550nm$ 的光，则膜的厚度应取何值？

习题 12.3.11

如题 12.3.11 图所示, 波长为 680 nm 的平行光垂直照射到长 $L=0.12m$ 的两块平板玻璃上, 两块平板玻璃的一边相互接触, 另一边被直径 $d=0.048mm$ 的细钢丝隔开. 求:
题12.3.11图 (1) 两块平板玻璃的夹角 $\theta$ ; (2) 相邻两明纹间空气膜的厚度差； (3) 相邻两暗纹的间距； (4) 在这 0.12 m 内呈现的明纹的数目. 用 $\lambda =500nm$ 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面的介质的折射率 $n_1$ 大于薄膜的折射率 $n(n=1.50)$ 。 (1) 求劈尖下面的介质的折射率 $n_2$ 与 $n$ 的大小关系； (2) 求第 10 条暗纹处薄膜的厚度； (3) 使膜的下表面向下平移一微小距离 $\Delta e$ ，干涉条纹有什么变化？若 $\Delta e=2.0\mu m$ ，则原来的第 10 条暗纹处将被哪级暗纹占据？ (1) 若用波长不同的光观察牛顿环, ${\lambda }_1=600nm$ , ${\lambda }_2=450nm$ , 观察到用波长为 ${\lambda }_1$ 的光时的第 $k$ 级暗纹与用波长为 ${\lambda }_2$ 的光时的第 $k+1$ 级暗纹重合, 已知透镜的曲率半径是 $190cm$ . 求用波长为 ${\lambda }_1$ 的光时第 $k$ 级暗纹的半径. (2) 在牛顿环实验中, 波长为 500 nm 的光的第 5 级明纹与波长为 ${\lambda }_2$ 的光的第 6 级明纹重合, 求未知波长 ${\lambda }_2$ .

习题 12.3.14

当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充有液体时,第10级明纹的直径由 $d_1=1.40\times 10^{-2}$ m 变为 $d_2=1.27\times 10^{-2}$ m,求液体的折射率.

习题 12.3.15

利用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长. 当 $M_1$ 移动的距离为 0.322 mm 时, 观察到干涉条纹移动了 1024 条, 求所用单色光的波长.

习题 12.3.16

把折射率为 n = 1.632 的玻璃片放入迈克耳孙干涉仪的一条光路中，观察到有 150 条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为 $\lambda =500nm$ ，求此玻璃片的厚度。