14.3 反射与折射时光的偏振

自然光在两种各向同性的介质分界面上发生反射和折射时,反射光和折射光都将成为部分偏振光;在特定情况下,反射光有可能成为完全偏振光,即线偏振光. 如图 14.8($a$) 所示, $M{M}^{\prime }$ 是两种介质(如空气和玻璃)的分界面, $SI$ 是一束自然光的入射线, $IR$ 和 $I{R}^{\prime }$ 分别为反射线和折射线, $i$ 为入射角, $\gamma$ 为折射角. 可以把自然光分解为两个相互垂直的光振动, 一个与入射面垂直(图中用黑点表示), 称为垂直振动; 另一个和入射面平行(图中用短线表示), 称为平行振动. 实验发现, 在反射光束中, 垂直振动多于平行振动, 而在折射光束中, 平行振动多于垂直振动, 即反射光和折射光均为部分偏振光. 理论和实验都证明,反射光的偏振化程度和入射角有关,当入射角等于某一特定值 $i_0$ ,且满足

$$\tan i_0=\frac{n_2}{n_1}\text{\hspace{1em}(14.2)}$$

时，反射光中只有垂直于入射面的分振动，成为线偏振光；而折射光仍为部分偏振光，但这时折射光的偏振化程度最高，如图 14.8($b$)所示.式(14.2)称为布儒斯特定律， $i_0$ 称为布儒斯特角或起偏角，式中， $n_1$ 、 $n_2$ 为界面上、下介质的折射率.例如，自然光从空气射向折射率为1.50的玻璃面时，起偏角为 $56.3^{\circ }$ .

图 14.8 反射和折射时光的偏振

根据折射定律, $n_1\sin i_0=n_2\sin \gamma$ ,又由布儒斯特定律有

$$\tan i_0=\frac{\sin i_0}{\cos i_0}=\frac{n_2}{n_1}$$

可得

$$\sin \gamma =\cos i_0$$

故

$$i_0+\gamma =\frac{\pi }{2}$$

这说明,当入射角为起偏角时,反射光与折射光相互垂直. 自然光以起偏角入射时,反射光虽然是线偏振光,但光强很弱.以自然光从空气入射到玻璃界面上为例,此时反射光的光强只占入射自然光中垂直振动光强的15%,折射光占入射自然光中垂直振动光强的85%和平行振动的全部光强.所以,虽然折射光的光强很大,但它的偏振化程度却不高.

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为了增强反射光的光强和折射光的偏振化程度,可以把许多相互平行的玻璃片重叠,形成玻璃片堆,如图 14.9所示.当自然光以起偏角 $i_0$ 入射到玻璃片堆上时,不仅光从空气入射到玻璃片的各层界面上时,反射光都是垂直于入射面的光振动,而且光从玻璃片入射到空气层的各界面上时,因为其入射角 ${\gamma }_0=\frac{\pi }{2}-i_0$ ,即 $\tan {\gamma }_0=\tan \left(\frac{\pi }{2}-i_0\right)=\cot i_0=\frac{n_1}{n_2}$ ,所以对这个界面来说 ${\gamma }_0$ 又是起偏角,即光从玻璃片入射到空气层的各界面上时,反射光也都是垂直于入射面的光振动.这样,折射光中的垂直振动因多次反射而不断减弱,因而其偏振化程度将会逐渐增强,当玻璃片足够多时,最后透射出来的光就近似为平行于入射面的线偏振光.同时,由于玻璃片堆各层反射光的累加,反射光的光强也得到增强.利用这种方法,可以获得两束振动方向相互垂直的线偏振光.

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图 14.9 利用玻璃片堆获取线偏振光

例 14.3

利用布儒斯特定律可以测定不透明介质(如珐琅等)的折射率. 当一束平行自然光从空气中以 $58^{\circ }$ 角入射到某介质材料表面上时, 检验出反射光是线偏振光, 求该介质的折射率.

解

根据布儒斯特定律

$$\tan i_0=\frac{n_2}{n_1}$$$$n_2=n_1\tan i_0=\tan 58^{\circ }=1.60$$

例 14.4

图 14.10 所示为一玻璃三棱镜, 材料的折射率为 n = 1.50, 设光在棱镜中传播时能量不被吸收。(1) 一束光强为 $I_0$ 的单色光, 从空气入射到棱镜左侧界面上折射进入棱镜。若要求入射光能全部进入棱镜, 则对入射光和入射角有何要求? (2) 若要求光束经棱镜从右侧折射出来, 光强仍保持不变, 则对棱镜顶角有何要求?

解

（1）若要求入射光全部折射到棱镜里，则要求其反射光的光强为零.对于自然光，此条件无法满足.若入射光为光振动平行于入射面的线偏振光，则在入射角等于起偏角的情况下，反射光的光强为零，入射光将全部进入棱镜.因此要求入射光是振动方向平行于入射面的线偏振光.入射角 $i_{01}$ 为

$$i_{01}=\arctan n=\arctan 1.50=56.3^{\circ }$$

(2) 当进入棱镜的光射到棱镜右侧界面上时, 因它只包含平行于入射面的光振动, 只要以起偏角入射, 其反射光的光强就仍然为零, 进入棱镜的光将全部折射出棱镜而保持光强不变. 这时投射到界面 AC 的起偏角 $i_{02}$ 为

图14.10 例14.4图

$$i_{02}=\arctan \frac{1}{n}=\arctan \frac{1}{1.50}=33.7^{\circ }$$

因为 $i_{01}+{\gamma }_1=90^{\circ },i_{02}+{\gamma }_2=90^{\circ }$ ，由图 14.10 中的几何关系可以看出

$$\begin{array}{rl}\angle A& ={\gamma }_1+i_{02}=90^{\circ }-i_{01}+i_{02}\\ & =90^{\circ }-56.3^{\circ }+33.7^{\circ }\\ & =67.4^{\circ }\end{array}$$