第15章 习题（解答题）

解答题

习题 15.3.1

将星球看作绝对黑体,利用维恩位移定律测量 ${\lambda }_m$ 便可求得 $T$. 这是测量星球表面温度的方法之一. 设测得: 太阳的 ${\lambda }_m=0.55\mu m$ , 北极星的 ${\lambda }_m=0.35\mu m$ , 天狼星的 ${\lambda }_m=0.29\mu m$ . 试求这些星球的表面温度.

习题 15.3.2

用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为 $22.8W/c{m}^2$ ，求炉内温度.

习题 15.3.3

从铝中移出一个电子需要 $4.2\mathrm{eV}$ 的能量, 今有波长为 $200\mathrm{nm}$ 的光投射到铝表面上. 试问: (1) 由此发射出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电压为多大? (3) 铝的截止(红限)波长有多大?

习题 15.3.4

在一定条件下,人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子( $\lambda =500nm$ )产生光的感觉.此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒都能吸收5个这样的光子,则到达人眼睛的功率为多大?

习题 15.3.5

设太阳照射到地球上的光的强度为 $8\mathrm{J}/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{s})$ ，如果平均波长为 $500\mathrm{nm}$ ，则每秒落到地面上 $1{\mathrm{m}}^2$ 范围内的光子的数量是多少？若人眼瞳孔的直径为 $3\mathrm{mm}$ ，则每秒进入人眼的光子数是多少？

习题 15.3.6

若一个光子的能量等于一个电子的静能,试求该光子的频率、波长、动量.

习题 15.3.7

光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用,这两个过程有什么不同?

习题 15.3.8

在康普顿散射实验中,若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍,则散射光子的能量 $\epsilon$ 与反冲电子的动能 $E_k$ 之比 $(\epsilon /E_k)$ 等于多少?

习题 15.3.9

波长 ${\lambda }_0=0.0708nm$ 的 $X$ 射线在石蜡上受到康普顿散射，求在 $\pi /2$ 和 $\pi$ 方向上所散射的 $X$ 射线的波长.

习题 15.3.10

已知 $X$ 射线光子的能量为 0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了 20%，求反冲电子的能量.

习题 15.3.11

在康普顿散射中,入射光子的波长为0.003 nm,反冲电子的速度为0.60c,求散射光子的波长及散射角.

习题 15.3.12

实验发现,基态氢原子可吸收能量为12.75 eV的光子.试问: (1) 氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级? (2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时,可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上.

习题 15.3.13

以动能为 12.5 eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时, 最高能激发到哪一能级? 当回到基态时, 能产生哪些谱线?

习题 15.3.14

处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末线系的谱线只有两条,试求这两条谱线的波长及外来光的频率.

习题 15.3.15

当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后, 其电子的轨道半径将增加多少倍?

习题 15.3.16

德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么？

习题 15.3.17

为使电子的德布罗意波长为 0.1 nm, 需要多大的加速电压?

习题 15.3.18

具有 15 eV 能量的光子, 被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收, 形成一个光电子. 问: 此光电子远离质子时的速度为多大? 它的德布罗意波长是多少?

习题 15.3.19

光子与电子的波长都是 0.2 nm, 它们的动量和总能量各为多少?

习题 15.3.20

已知中子的质量 $m_n=1.67\times 10^{-27}$ kg，当中子的动能等于温度为 300 K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少？

习题 15.3.21

一个质量为 $m$ 的粒子, 约束在长度为 $L$ 的一维线段上. 试根据不确定关系估算这个粒子所具有的最小能量的值.

习题 15.3.22

从某激发态向基态跃迁而产生的谱线波长为 400 nm，测得谱线宽度为 $10^{-5}$ nm，求该激发态的平均寿命.

习题 15.3.23

一波长为 300 nm 的光子, 假定其波长的测量精度为百万分之一, 求该光子位置的不确定量.

习题 15.3.24

波函数在空间各点的振幅同时增大 $D$ 倍，则粒子在空间内分布的概率会发生什么变化？

习题 15.3.25

有一宽度为 $a$ 的一维无限深势阱，用不确定关系估算其中质量为 $m$ 的粒子的零点能.

习题 15.3.26

已知粒子在一维无限深势阱中运动,其波函数为

$$\psi (x)=\frac{1}{\sqrt{a}}\cos \frac{3\pi x}{2a}(-a⩽x⩽a)$$

那么粒子在 $x=\frac{5}{6}a$ 处出现的概率密度为多少？

习题 15.3.27

已知粒子在一维无限深势阱中运动,其波函数为

$$\psi (x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin \frac{n\pi x}{a}(0<x<a)$$

若粒子处于 $n=1$ 的状态，则在 $0\sim \frac{1}{4}a$ 区间内发现粒子的概率是多少？

习题 15.3.28

宽度为 $a$ 的一维无限深势阱中粒子的波函数为 $\psi (x)=A\sin \frac{n\pi x}{a}$ . (1) 求归一化系数 $A$; (2) 在 n = 2 时, 何处发现粒子的概率最大?

习题 15.3.29

原子内电子的量子态由 $n,l,m_l,m_s$ 4个量子数表征. 当 $n,l,m_l$ 一定时, 不同的量子态数目是多少? 当 $n,l$ 一定时, 不同的量子态数目是多少? 当 $n$ 一定时, 不同的量子态数目是多少?

习题 15.3.30

求出能够占据一个 $d$ 支壳层的最大电子数，并写出这些电子的 $m_l$ 、 $m_s$ 值.

习题 15.3.31

试描绘原子中 l=4 时，电子角动量 $L$ 在磁场中空间量子化的示意图，并写出 $L$ 在磁场方向上的分量 $L_z$ 的各种可能的值.

习题 15.3.32

写出以下各电子态的角动量的大小:(1)1s态;(2)2p态;(3)3d态;(4)4f态.

习题 15.3.33

在元素周期表中,为什么 $n$ 较小的壳层尚未填满而 $n$ 较大的壳层上就开始有电子填入?对这个问题,我国科学工作者总结出了怎样的规律?按照这个规律说明 4s 态应比 3d 态先填入电子.

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