符合什么规律的运动才是简谐振动？分别分析下列运动是不是简谐振动．
(1) 拍皮球时球的运动；
(2) 如题 5.3.1 图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动 (设小球所经过的弧线很短).
题5.3.1图
弹簧振子的振幅增大到原振幅的 2 倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化?
单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？
简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？
质量为 10 × 10⁻3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按 x = 0.1 cos (8π t + (2π)/(3)) (SI) 的规律做简谐振动． (1) 求振动的周期、振幅、初相位及速度与加速度的最大值； (2) 求最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3) 求 t₂ = 5 s 与 t₁ = 1 s 两个时刻的相位差．
一个沿 x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表示．如果 t = 0 时质点的状态分别是: (1) x₀ = -A ; (2) 过平衡位置向 x 轴正方向运动； (3) 过 x = A/2 处且向 x 轴负方向运动； (4) 过 x = -(A)/(√(2)) 处且向 x 轴正方向运动． 试求出相应的初相位，并写出振动方程．
一质量为 10 × 10⁻3 kg 的物体做简谐振动，振幅为 24 cm，周期为 4.0 s，当 t = 0 时位移为 +24 cm。求： (1) t = 0.5 s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向; (2) 由起始位置运动到 x = 12 cm 处所需的最短时间； (3) 在 x = 12 cm 处物体的总能量．
有一轻弹簧，下面悬挂质量为 1.0 g 的物体时，伸长量为 4.9 cm. 用这个弹簧和一个质量为 8.0 g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 1.0 cm 后，给予向上的初速率 v₀ = 5.0 cm/s，求振动周期和振动方程．
题 5.3.9 图所示为两个简谐振动的 x-t 曲线，试分别写出其简谐振动方程．
(a)
(b)
题5.3.9图
有一单摆，摆长 l = 1.0m ，摆球质量 m = 10× 10⁻3kg ，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量 FΔ t = 1.0× 10⁻4kg· m / s ，取打击时刻为计时起点（ t = 0 ），求振动的初相位和角振幅，并写出小球的振动方程。
有两个同方向同频率的简谐振动 A 和 B，其合振动的振幅为 0.20 m，相位与简谐振动 A 的相位差为 (π)/(6) ，已知简谐振动 A 的振幅为 0.173 m，求简谐振动 B 的振幅，以及简谐振动 A 和 B 的相位差。
试用最简单的方法求出下列两组简谐振动合成后所得合振动的振幅：
{ l x _ 1 = 5 cos (3 t + frac π3) cm x _ 2 = 5 cos (3 t + frac 7 π3) cm .{ l x _ 1 = 5 cos (3 t + frac π3) cm x _ 2 = 5 cos (3 t + frac 4 π3) cm .一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为 { l x₁ = 0.4 cos (2t + (π)/(6)) m x₂ = 0.3 cos (2t - 5/6π) m . 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振幅和初相位，并写出合振动方程．
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