刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以做曲线运动？
刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、法向加速度、切向加速度是否相同？
刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明．
若刚体受到的合外力为零，其合力矩是否一定为零?若刚体受到的合力矩为零，其合外力是否一定为零?
一质量为 m 的质点位于 (x₁, y₁) 处，速度为 v = vₓi + v_(y)j ，质点受到一个沿 x 轴负方向的力 f 的作用，求相对于坐标原点的角动量及作用于质点上的力的力矩．
哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它到太阳的最近距离为 r₁=8.75×10¹0 m, 在此位置时的速率 v₁=5.46×10⁴ m/s, 它离太阳最远时的速率 v₂=9.08×10² m/s, 这时它到太阳的距离 r₂ 是多少? (太阳位于椭圆的一个焦点处)
一物体的质量为 3kg, t = 0 时位于 ±br = 4±bi(m) 处， ±bv = i + 6j(m/s) ，如一恒力 f = 5j(N) 作用在该物体上，求 3s 后：(1) 物体动量的变化量；(2) 相对 z 轴角动量的变化量．
一平板中央开一小孔，质量为 m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为 M₁ 的重物．小球做匀速圆周运动，当圆周半径为 r₀ 时，重物达到平衡．今在 M₁ 的下方再挂一质量为 M₂ 的物体，如题 3.3.8 图所示．试问:这时小球做匀速圆周运动的角速度 ω' 和半径 r' 各为多少?
一飞轮的质量 m = 60kg ，半径 R = 0.25m ，绕其水平中心轴 O 转动，转速为 900r / min 。现有一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力 ±bF ，可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如题3.3.9图所示，闸瓦与飞轮之间的滑动摩擦系数 μ = 0.4 ，计算飞轮的转动惯量时可将其看作匀质圆盘。
(2) 如果在 2 s 内飞轮转速减少一半，需加多大的力?
题3.3.8图
题3.3.9图
固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴 OO' 转动．设两个圆柱体的半径分别为 R 和 r，质量分别为 M 和 m．绕在两圆柱体上的细绳分别与物体 m₁ 和 m₂ 相连， m₁ 和 m₂ 挂在圆柱体的两侧，如题 3.3.10 图所示．设 R = 0.20 m, r = 0.10 m, m = 4 kg, M = 10 kg, m₁ = m₂ = 2 kg ，且开始时 m₁, m₂ 离地的高度均为 h = 2 m. 求： (1) 圆柱体转动时的角加速度； (2) 两侧细绳的张力．
计算题3.3.11图所示的系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力的作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设 m₁=50 kg,m₂=200 kg,M=15 kg,r=0.1 m .
题3.3.10图
题3.3.11图
如题 3.3.12 图所示，一匀质细杆的质量为 m，长为 l，可绕过一端 O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求: (1) 初始时刻杆的角加速度; (2) 杆转过角度 θ 时的角速度．
如题 3.3.13 图所示，质量为 M、长为 l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴 O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为 m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直相撞．碰撞后，棒从平衡位置处摆动到最大角度 θ = 30^(circ) 处．
(1) 设该碰撞为弹性碰撞，试计算小球的初速度 v₀ 的大小;
(2) 相撞时小球受到多大的冲量？
题3.3.12图
题3.3.13图
一个质量为 M、半径为 R 并以角速度 ω 旋转的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬时突然有一片质量为 m 的碎片从飞轮的边缘上飞出，如题 3.3.14 图所示。假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。 (1) 碎片能升高多少? (2) 求飞轮余下部分的角速度、角动量和转动动能．
一质量为 m、半径为 R 的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动。另一质量为 m₀ 的子弹以速度 v₀ 射入轮缘（如题 3.3.15 图所示方向）。
(1) 开始时车轮是静止的，子弹射入后的角速度为多少?
(2) 用 m, m₀ 和 θ 表示系统（包括车轮和子弹）的末动能和初动能之比．
题3.3.14图
题3.3.15图
弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.3.16图所示，弹簧的刚度系数为 2.0N / m ；定滑轮可以绕轴自由转动，其转动惯量为 0.5kg· m² ，半径为 0.30m ，当质量为 6.0kg 的物体落下 0.40m 时，它的速率为多大？假设开始时物体静止且弹簧无伸长．
题3.3.16图
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