15.10 电子自旋

Li、Na、$K$、Rb、Cs、Fr 等元素称为碱金属元素。用分辨率较高的光谱仪观测光谱的每一条谱线，可以发现，每条谱线由两条或三条线组成，称作光谱线的精细结构。其实所有原子的光谱线都有精细结构，只是碱金属原子的光谱线较为明显。 1925 年，乌伦贝克和高德斯密特为了解释碱金属原子光谱线的精细结构，同时考虑施特恩-格拉赫实验对于基态 Li、Na、$K$、Cu、Ag、Au 等原子得出的实验结果，提出: 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动．电子本身具有自旋角动量 $S$ 及相应的自旋磁矩 ${\mu }_s$．自旋角动量大小为

S = sqrt s (s + 1) hbar$$S=\sqrt{s(s+1)}\hslash$$

式中， $s$ 称为自旋量子数．每个电子都具有同样的数值 $s=\frac{1}{2}$ ，则

S = frac sqrt 32 hbar$$S=\frac{\sqrt{3}}{2}\hslash$$

根据角动量的一般理论，自旋角动量的空间取向也应是量子化的，它在外磁场方向上的投影为

S _ z = m _ s hbar$$S_z=m_s\hslash$$

$m_s$ 称为自旋磁量子数，它只能取两个值，即

m _ s = frac 12, - frac 12$$m_s=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$$

自旋磁矩为

μ_ s = - frac em S$${\mu }_s=-\frac{e}{m}S$$

取负号是因为电子带负电， ${\mu }_s$ 与 $S$ 的方向相反，它在外磁场方向上的投影为

μ_ s _ z = - frac em S _ z = ∓ frac e hbar2 m = ∓ μ_ B$${\mu }_{s_z}=-\frac{e}{m}{S}_z=\mp \frac{e\hslash }{2m}=\mp {\mu }_{\mathrm{B}}$$

式中， ${\mu }_B=\frac{e\hslash }{2m}$ 是玻尔磁子．值得注意的是

frac | boldsymbol μ _ s || boldsymbol S | = frac em$$\frac{|{\mathbf{\mu }}_s|}{|\mathbf{S}|}=\frac{e}{m}$$

而轨道磁矩 $\mu$ 与轨道角动量 $L$ 的比值为

frac | μ || L | = frac e2 m$$\frac{|\mu |}{|L|}=\frac{e}{2m}$$

上述两个比值之比为 2, 这是两种运动的重要差别． 施特恩-格拉赫实验对 Li、Na、$K$ 等原子测得的斑纹条数为 2，现在可以这样解释：这些原子的磁矩取决于价电子，而价电子的轨道磁矩为零，因此原子的磁矩由电子自旋磁矩决定。自旋磁矩在 $z$ 轴方向上的投影 ${\mu }_{s_z}$ 只可能取两个数值，于是屏幕上得到两条斑纹。测出两条斑纹的距离 $s$，就可以算出 ${\mu }_{s_z}$ 。测量结果为一个玻尔磁子。这不但证实了电子自旋的正确性，同时也证明了自旋磁矩与自旋角动量关系的正确性。 碱金属光谱线的精细结构，其产生的原因是比电相互作用小的磁相互作用，即电子的轨道运动产生的磁场和电子自旋磁矩的作用，使得原子的能级发生改变．这种能量称为自旋-轨道相互作用能，是一个小量，因此表现为光谱线的精细结构． 电子的自旋运动是电子的重要特征．但是电子自旋的物理图像是什么? 这是至今尚未解决的问题．不要把“自旋”想象成宏观物体的“自转”, 因为微观粒子的运动与宏观物体的运动并不相同，简单的类比会产生错误的概念．现代物理实验表明，电子的自旋与电子的内部结构有关，而电子的内部结构至今尚不清楚．只能说电子的自旋是电子的一种内禀(内部)运动．