14.5 光的双折射 · 《大学物理学（第七版）》

14.5.1 双折射现象寻常光和非常光

当一束光射到两种各向同性介质（如空气和玻璃）的分界面上时，要发生反射和折射，并且反射光和折射光仍各为一束光。但是当光射入各向异性晶体（如方解石晶体）后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。如图 14.13)所示，把一块方解石晶体放在原印有一行字的纸面上，从上往下透过方解石晶体看字时，发现每个字都变成了相互错开的两个字，即每个字都有两个像。这是由光线进入方解石晶体后产生的两束折射光所致。图 14.13( $a$ )所示，把一块方解石晶体放在原印有一行字的纸面上，从上往下透过方解石晶体看字时，发现每个字都变成了相互错开的两个字，即每个字都有两个像。这是由光线进入方解石晶体后产生的两束折射光所致。图14.13( $b$ )表示光在方解石晶体内的双折射现象。显然，晶体愈厚，透射出来的光线分得愈开。实验发现，除立方晶系外，光线进入其他晶系时，一般都将产生双折射现象．进一步的研究表明，两束折射光中的一束始终遵守折射定律，无论入射光的方向如何，其入射角 $i$ 与折射角 $\gamma$ 的正弦之比始终为恒量，即 $\frac{\sin i}{\sin \gamma} = \frac{n_{2}}{n_{1}} =$ 恒量，这一束折射光称为寻常光，通常用 $o$ 表示，简称 $o$ 光；另一束折射光不遵守折射定律，它不一定在入射面内，而且入射角 $i$ 改变时， $\frac{\sin i}{\sin\gamma}$ 的值不是一个常数，这束光称为非常光，通常用 $e$ 表示，简称 $e$ 光．让一束自然光垂直于方解石表面入射 $(i = 0)$ 光一般会偏离原方向前进，如图 14.14所示，这时，如果使方解石晶体以入射光线为轴旋转，将发现 $o$ 光沿原方向前进， $e$ 光一般会偏离原方向前进，如图14.14所示，这时，如果使方解石晶体以入射光线为轴旋转，将发现 $o$ 光不动，而 $e$ 光却随之绕轴旋转．用检偏器检验可知， $o$ 光和 $e$ 光都是线偏振光．

14.5.2 晶体的光轴与光线的主平面

晶体内存在着一个特殊方向，光沿这个方向传播时不产生双折射现象，即 $o$ 光和 $e$ 光重合，在该方向上 $o$ 光和 $e$ 光的折射率相等，光的传播速度相等．这个特殊的方向称为晶体的光轴．如天然方解石晶体是斜平行六面体，两棱之间的夹角约为 $78^{\circ}$ 或 $102^{\circ}$ ，从其三个钝角面会合的顶点引出一条直线，并使这条直线与三棱边都成等角，这一直线的方向就是方解石晶体的光轴方向．图 14.15) 所示为各棱边都相等的方解石晶体，图 14.15( $a$ ) 所示为各棱边都相等的方解石晶体，图 14.15( $b$ ) 所示为各棱边不相等的方解石晶体．应该注意，光轴不是指一条直线，而是强调其“方向”.
( $a$ )
图 14.15 方解石晶体的光轴只有一个光轴的晶体称为单轴晶体，如方解石、石英等．有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体，如云母、蓝宝石等．晶体中某条光线与晶体的光轴所确定的平面称为该光线的主平面。o 光和 $b$ )
图14.15 方解石晶体的光轴只有一个光轴的晶体称为单轴晶体，如方解石、石英等．有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体，如云母、蓝宝石等．晶体中某条光线与晶体的光轴所确定的平面称为该光线的主平面。o 光和 $e$ 光各有自己的主平面。实验发现， $o$ 光的光振动垂直于 $o$ 光的主平面， $e$ 光的光振动在 $e$ 光的主平面内。一般情况下， $o$ 光和 $e$ 光的主平面并不重合，它们之间有一不大的夹角。只有当光线沿光轴和晶体表面法线所确定的平面入射时，这两个主平面才严格重合，且就在入射面内，这时， $o$ 光和 $e$ 光的光振动方向相互垂直。这个由光轴和晶体表面法线确定的平面称为晶体的主截面。在实际应用中，一般都选择光线沿主截面入射，以简化双折射现象的研究。

14.5.3 用惠更斯原理解释双折射现象

双折射现象是由晶体中 $o$ 光和 $e$ 光的传播速度不同引起的．在单轴晶体中， $o$ 光沿各个方向传播的速度相同，而 $e$ 光沿各个方向传播的速度不同，唯有沿光轴方向时， $o$ 光和 $e$ 光的传播速度才相同．在垂直于光轴方向上， $o$ 光和 $e$ 光的传播速度相差最大．假想在晶体内有一子波源，由它发出的光波在晶体内传播，则 $o$ 光的波面是球面，而 $e$ 光的波面是旋转椭球面，两个波面在光轴方向上相切．用 $\pmb{v}_{\circ}$ 表示 $o$ 光的传播速度，用 $\pmb{v}_{\mathrm{e}}$ 表示 $e$ 光沿垂直于光轴方向的传播速度． $v_{0} > v_{\mathrm{e}}$ 的一类晶体，如石英，称为正晶体，其子波波阵面如图 14.16( $a$ ，如方解石，称为负晶体，其子波波阵面如图 14.16( $(v_{0} < v_{\mathrm{e}})$ ，如方解石，称为负晶体，其子波波阵面如图14.16( $b$ )所示．

根据折射率的定义，对于 $o$ 光， $n_{o}=\frac{c}{v_{o}}$ 表示 $o$ 光的主折射率，它是与方向无关而只由晶体材料决定的常数．对于 $e$ 光，通常把真空中的光速 $c$ 与 $e$ 光沿垂直于光轴方向的传播速率 $v_{e}$ 之比 $n_{e}=\frac{c}{v_{e}}$ ，称为 $e$ 光的主折射率．知道了晶体光轴方向和 $n_{\mathrm{o}}$ 、 $n_{\mathrm{e}}$ 两个主折射率，应用惠更斯作图法，就可确定单轴晶体中 $\circ$ 光和 $e$ 光的传播方向，从而说明双折射现象．图 14.17( $a$ ) 为平行光以入射角 $i$ 倾斜入射到方解石晶体上的情况． AC 是平面波的一个波面，当入射波由 $C$ 点传到 $D$ 点时， AC 波面上除 $C$ 点外的其他各点，都已先后到达晶体表面 AD 上并向晶体内发出子波，其中 $A$ 点发出的 $o$ 光旋转椭球面子波波面如图 14.17( $e$ 光旋转椭球面子波波面如图 14.17( $a$ ) 所示，两子波波面相切于光轴上的 $G$ 点． A、 $D$ 间各点先后发出的球面子波波面的包迹平面 DE 就是 $o$ 光在晶体中的新波面， AE 线即为 $o$ 光在晶体中的折射方向．从图 14.17( $e$ 光在晶体中的新波面， AF 线即为 $e$ 光在晶体中的折射方向．从图 14.17( $a$ 光的传播方向并不与它的波面垂直．图 14.17) 和图 14.17) 为平行光正入射到晶体表面的情况．在图 14.17( $o$ 光和 $e$ 光的传播方向不同，因而在晶体中出现了双折射现象．值得注意的是， $e$ 光的传播方向并不与它的波面垂直．图 14.17( $b$ ) 和图 14.17( $c$ ) 为平行光正入射到晶体表面的情况．在图 14.17( $c$ ) 中， $o$ 光和 $e$ 光的传播方向相同，但传播速度和折射率均不相同，仍属于双折射现象．这一情况与光在晶体内沿光轴方向传播时具有同速度、同折射率、无双折射现象是有区别的．
( $a$ 图 14.17 用惠更斯原理解释双折射现象
( $b$ ) 平面波垂直射入方解石的双折射现象
( $c$ ) 平面波垂直射入方解石（光轴在折射面内并平行于晶面）的双折射现象
图 14.17 用惠更斯原理解释双折射现象

14.5.1 双折射现象 寻常光和非常光

14.5.2 晶体的光轴与光线的主平面

14.5.3 用惠更斯原理解释双折射现象

14.5.1 双折射现象寻常光和非常光