14.3 反射与折射时光的偏振

自然光在两种各向同性的介质分界面上发生反射和折射时，反射光和折射光都将成为部分偏振光;在特定情况下，反射光有可能成为完全偏振光，即线偏振光． 如图 14.8($a$) 所示，$M{M}^{\prime }$ 是两种介质(如空气和玻璃)的分界面，$SI$ 是一束自然光的入射线，$IR$ 和 $I{R}^{\prime }$ 分别为反射线和折射线，$i$ 为入射角，$\gamma$ 为折射角．可以把自然光分解为两个相互垂直的光振动，一个与入射面垂直(图中用黑点表示), 称为垂直振动; 另一个和入射面平行(图中用短线表示), 称为平行振动．实验发现，在反射光束中，垂直振动多于平行振动，而在折射光束中，平行振动多于垂直振动，即反射光和折射光均为部分偏振光． 理论和实验都证明，反射光的偏振化程度和入射角有关，当入射角等于某一特定值 $i_0$，且满足

tan i _ 0 = frac n _ 2n _ 1 (14.2)$$\tan i_0=\frac{n_2}{n_1}\text{\hspace{1em}(14.2)}$$

时，反射光中只有垂直于入射面的分振动，成为线偏振光；而折射光仍为部分偏振光，但这时折射光的偏振化程度最高，如图 14.8($b$)所示．式(14.2)称为布儒斯特定律， $i_0$ 称为布儒斯特角或起偏角，式中， $n_1$ 、 $n_2$ 为界面上、下介质的折射率．例如，自然光从空气射向折射率为1.50的玻璃面时，起偏角为 $56.3^{\circ }$ .

图 14.8 反射和折射时光的偏振

根据折射定律，$n_1\sin i_0=n_2\sin \gamma$，又由布儒斯特定律有

tan i _ 0 = frac sin i _ 0cos i _ 0 = frac n _ 2n _ 1$$\tan i_0=\frac{\sin i_0}{\cos i_0}=\frac{n_2}{n_1}$$

可得

sin γ = cos i _ 0$$\sin \gamma =\cos i_0$$

故

i _ 0 + γ = frac π2$$i_0+\gamma =\frac{\pi }{2}$$

这说明，当入射角为起偏角时，反射光与折射光相互垂直． 自然光以起偏角入射时，反射光虽然是线偏振光，但光强很弱．以自然光从空气入射到玻璃界面上为例，此时反射光的光强只占入射自然光中垂直振动光强的15%,折射光占入射自然光中垂直振动光强的85%和平行振动的全部光强．所以，虽然折射光的光强很大，但它的偏振化程度却不高．

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为了增强反射光的光强和折射光的偏振化程度，可以把许多相互平行的玻璃片重叠，形成玻璃片堆，如图 14.9所示．当自然光以起偏角 $i_0$ 入射到玻璃片堆上时，不仅光从空气入射到玻璃片的各层界面上时，反射光都是垂直于入射面的光振动，而且光从玻璃片入射到空气层的各界面上时，因为其入射角 ${\gamma }_0=\frac{\pi }{2}-i_0$，即 $\tan {\gamma }_0=\tan \left(\frac{\pi }{2}-i_0\right)=\cot i_0=\frac{n_1}{n_2}$，所以对这个界面来说 ${\gamma }_0$ 又是起偏角，即光从玻璃片入射到空气层的各界面上时，反射光也都是垂直于入射面的光振动．这样，折射光中的垂直振动因多次反射而不断减弱，因而其偏振化程度将会逐渐增强，当玻璃片足够多时，最后透射出来的光就近似为平行于入射面的线偏振光．同时，由于玻璃片堆各层反射光的累加，反射光的光强也得到增强．利用这种方法，可以获得两束振动方向相互垂直的线偏振光．

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图 14.9 利用玻璃片堆获取线偏振光

例 14.3

利用布儒斯特定律可以测定不透明介质(如珐琅等)的折射率．当一束平行自然光从空气中以 $58^{\circ }$ 角入射到某介质材料表面上时，检验出反射光是线偏振光，求该介质的折射率．

解

根据布儒斯特定律

tan i _ 0 = frac n _ 2n _ 1$$\tan i_0=\frac{n_2}{n_1}$$n _ 2 = n _ 1 tan i _ 0 = tan 5 8 ^ circ = 1. 6 0$$n_2=n_1\tan i_0=\tan 58^{\circ }=1.60$$

例 14.4

图 14.10 所示为一玻璃三棱镜，材料的折射率为 n = 1.50, 设光在棱镜中传播时能量不被吸收。(1) 一束光强为 $I_0$ 的单色光，从空气入射到棱镜左侧界面上折射进入棱镜。若要求入射光能全部进入棱镜，则对入射光和入射角有何要求? (2) 若要求光束经棱镜从右侧折射出来，光强仍保持不变，则对棱镜顶角有何要求?

解

（1）若要求入射光全部折射到棱镜里，则要求其反射光的光强为零．对于自然光，此条件无法满足．若入射光为光振动平行于入射面的线偏振光，则在入射角等于起偏角的情况下，反射光的光强为零，入射光将全部进入棱镜．因此要求入射光是振动方向平行于入射面的线偏振光．入射角 $i_{01}$ 为

i _ 0 1 = arctan n = arctan 1. 5 0 = 5 6. 3 ^ circ$$i_{01}=\arctan n=\arctan 1.50=56.3^{\circ }$$

(2) 当进入棱镜的光射到棱镜右侧界面上时，因它只包含平行于入射面的光振动，只要以起偏角入射，其反射光的光强就仍然为零，进入棱镜的光将全部折射出棱镜而保持光强不变．这时投射到界面 AC 的起偏角 $i_{02}$ 为

图14.10 例14.4图

i _ 0 2 = arctan frac 1n = arctan frac 11 . 5 0 = 3 3. 7 ^ circ$$i_{02}=\arctan \frac{1}{n}=\arctan \frac{1}{1.50}=33.7^{\circ }$$

因为 $i_{01}+{\gamma }_1=90^{\circ },i_{02}+{\gamma }_2=90^{\circ }$ ，由图 14.10 中的几何关系可以看出

r l angle A & = γ_ 1 + i _ 0 2 = 9 0 ^ circ - i _ 0 1 + i _ 0 2 & = 9 0 ^ circ - 5 6. 3 ^ circ + 3 3. 7 ^ circ & = 6 7. 4 ^ circ$$\begin{array}{rl}\angle A& ={\gamma }_1+i_{02}=90^{\circ }-i_{01}+i_{02}\\ & =90^{\circ }-56.3^{\circ }+33.7^{\circ }\\ & =67.4^{\circ }\end{array}$$