第8章 习题（解答题）

解答题

习题 8.3.1

下列表述是否正确？为什么？如不正确，请将错误更正. (1) $\Delta Q=\Delta E+\Delta W$ ; (2) $Q=E+\int pdV$ ; (3) $\eta \ne 1-\frac{Q_2}{Q_1}$ ; (4) ${\eta }_{不可逆}<1-\frac{Q_2}{Q_1}$ .

习题 8.3.2

p-V 图上封闭曲线所包围的区域的面积表示什么？该面积越大，效率是否越高？

习题 8.3.3

有 3 个循环过程, 如题 8.3.3 图所示, R > r, 指出每一循环过程所做的功是正的、负的, 还是零, 说明理由.
($a$)
($b$)
题8.3.3图 ($c$)
用热力学第一定律和热力学第二定律分别证明，在 $p-V$ 图上一绝热线与一等温线不能有两个交点.

习题 8.3.5

一循环过程如题8.3.5图所示.
(1) $ab,bc,ca$ 各是什么过程？
(2) 画出对应的 $p-V$ 图；
(3) 该循环是不是正循环？
(4) 该循环做的功是否等于直角三角形的面积？
(5) 用图中的热量 $Q_{ab},Q_{bc},Q_{ac}$ 表示其热机效率或制冷系数.
题8.3.5图

习题 8.3.6

两个卡诺循环如题8.3.6图所示，它们的循环面积相等，试问： (1) 它们吸热和放热的差值是否相同？ (2) 对外界做的净功是否相等? (3) 效率是否相同?
题8.3.6图

习题 8.3.7

评论下述说法正确与否. (1) 功可以完全变成热,但热不能完全变成功; (2) 热量只能从高温物体传到低温物体, 不能从低温物体传到高温物体; (3) 可逆过程就是能沿反方向进行的过程, 不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程.

习题 8.3.8

已知 $S_B-S_A={\int }_A^B\frac{\mathrm{d}{Q}_{\text{可逆}}}{T}$ 及 $S_B-S_A>{\int }_A^B\frac{\mathrm{d}{Q}_{\text{不可逆}}}{T}$ ，这是否说明可逆过程的熵变大于不可逆过程的熵变？为什么？说明理由.

习题 8.3.9

如题 8.3.9 图所示, 一系统由状态 $a$ 沿 acb 到达状态 $b$ 的过程中, 有 350 J 的热量传入系统, 而系统做的功为 126 J. (1) 若沿 $adb$ 时, 系统做的功为 $42\mathrm{J}$ , 则有多少热量传入系统? (2) 若系统由状态 $b$ 沿曲线 ba 返回状态 $a$ 时, 外界对系统做的功为 84 J, 则系统是吸热还是放热? 热量传递是多少?
题8.3.9图

习题 8.3.10

1 mol 单原子理想气体从 300 K 加热到 350 K, 问在下列两过程中吸收了多少热量? 增加了多少内能? 对外做了多少功? (1) 容积保持不变; (2) 压力保持不变.

习题 8.3.11

一个绝热容器中盛有摩尔质量为 $M_{\mathrm{mol}}$ 、摩尔热容比为 $\gamma$ 的理想气体，整个容器以速率 $v$ 运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量（设气体分子的机械能全部转化为内能）.

习题 8.3.12

0.01 m ${}^3$ 氮气在温度为 300 K 时，由 0.1 MPa (1 atm) 压缩到 10 MPa. 试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外界所做的功.

习题 8.3.13

理想气体由初状态 $(p_1,V_1)$ 经绝热膨胀至末状态 $(p_2,V_2)$ . 试证此过程中气体所做的功为

$$W=\frac{p_1{V}_1-p_2{V}_2}{\gamma -1}(\gamma \text{为气体的摩尔热容比})$$

习题 8.3.14

1 mol 理想气体的 T-V 图如题 8.3.14 图所示, 线段 ab 的反向延长线通过坐标原点 $O$. 求 ab 过程中气体对外界做的功.
题8.3.14图

习题 8.3.16

某理想气体的过程方程为 $V{p}^{1/2}=a,a$ 为常数，气体从 $V_1$ 膨胀到 $V_2$ . 求其所做的功. 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题 8.3.16 图所示. 试证其循环效率为
题8.3.16图 17 一卡诺热机在温度分别为 $1000\mathrm{K}$ 和 $300\mathrm{K}$ 的两热源之间工作. (1) 求热机效率； (2) 若低温热源不变, 要使热机效率提高到 80%, 则高温热源的温度需提高多少? (3) 若高温热源不变, 要使热机效率提高到 80%, 则低温热源的温度需降低多少?

习题 8.3.18

题 8.3.18 图所示是一理想气体经历的循环过程, 其中 AB 和 CD 为等压过程, BC 和 DA 为绝热过程, 已知 $B$ 点和 $C$ 点的温度分别为 $T_2$ 和 $T_3$ . 求此循环效率. 这是卡诺循环吗?
题8.3.18图 (1) 用一卡诺循环的制冷机从温度为 $7^{\circ }\mathrm{C}$ 的热源中提取 $1000\mathrm{J}$ 的热量传向温度为 $27^{\circ }\mathrm{C}$ 的热源, 需要做多少功? 从温度为 $-173^{\circ }\mathrm{C}$ 的热源中提取相同的热量传向温度为 $27^{\circ }\mathrm{C}$ 的热源呢? (2) 一可逆的卡诺机, 作热机使用时, 如果工作的两热源的温度差愈大, 则对于做功就愈有利. 作制冷机使用时, 如果两热源的温度差越大, 对于制冷是否也越有利? 为什么?

习题 8.3.20

如题8.3.20图所示， $1\mathrm{mol}$ 双原子分子理想气体，从初态 $V_1=20\mathrm{L},T_1=300\mathrm{K}$ ，经历3种不同的过程到达末态 $V_2=40\mathrm{L},T_2=300\mathrm{K}$ . 题8.3.20图中 $1\to 2$ 为等温线， $1\to 4$ 为绝热线， $4\to 2$ 为等压线， $1\to 3$ 为等压线， $3\to 2$ 为等容线. 试分别沿这3种过程计算气体的熵变.
题8.3.20图

习题 8.3.21

有两个相同体积的容器,分别装有 1 mol 的水,初始温度分别为 $T_1$ 和 $T_2$ ( $T_1>T_2$ ),令其进行接触,最后达到相同的温度 $T$. 求熵的变化(设水的摩尔热容为 $C_m$ ).

习题 8.3.22

把 $0^{\circ }$ C、 $0.5kg$ 的冰块加热到全部熔化成 $0^{\circ }$ C 的水，问： (1) 水的熵变如何? (2) 若热源是温度为 $20^{\circ }$ C 的庞大物体, 那么热源的熵变化多大? (3) 水和热源的总熵变有多大？是增加还是减少？（冰的熔化热 $\lambda =334J\cdot g^{-1}$ ）