第10章 习题（解答题）

解答题

习题 10.3.1

在同一磁感线上,各点磁感应强度 $B$ 的大小是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度 $B$ 的方向?

习题 10.3.2

(1) 在没有电流的空间区域里, 如果磁感线是平行直线, 磁感应强度 $B$ 的大小在沿磁感线和垂直于它的方向上是否可能变化(磁场是否一定是均匀的)? (2) 若存在电流, 上述结论是否还对?

习题 10.3.3

在长直载流螺线管的情况下,前面曾推导出其内部磁感应强度 $B={\mu }_{0}nI$ , 外部磁感应强度 B = 0, 因此在载流螺线管外部环绕一周(见题 10.3.3 图) 的环路积分为

$${\oint }_L{B}_{\mathrm{外}}\cdot \mathrm{d}l=0$$

但从安培环路定理来看,环路 $L$ 中有电流 $I$ 穿过,环路积分应为
题10.3.3图

$${\oint }_L{B}_{\mathrm{外}}\cdot \mathrm{d}l={\mu }_{0}I$$

习题 10.3.4

如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转,能否肯定这个区域中存在着磁场?

习题 10.3.5

已知磁感应强度大小 $B=2.0\mathrm{T}$ 的均匀磁场，方向沿 $x$ 轴正方向，如题10.3.5图所示.试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量.如题10.3.6图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在$O$点的一段圆弧形导线，其半径为$R$.若通以电流$I$，求$O$点的磁感应强度.
题10.3.5图
题10.3.6图

习题 10.3.7

在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 ${\mathrm{L}}_1$ 和 ${\mathrm{L}}_2$ ，它们相距 $0.10\mathrm{m}$ ，通有方向相反的电流， $I_1=20\mathrm{A},I_2=10\mathrm{A}$ ，如题10.3.7图所示。A、$B$两点与导线在同一平面内。这两点与导线 ${\mathrm{L}}_2$ 的距离均为 $5.0\mathrm{cm}$ 。试求$A$、$B$两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置。

习题 10.3.8

如题10.3.8图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 $A,B$ 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心 $O$ 的磁感应强度。
题10.3.7图
题10.3.8图

习题 10.3.9

在一半径 $R=1.0\mathrm{cm}$ 的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流 $I=5.0\mathrm{A}$ 自上而下通过，电流分布均匀，如题10.3.9图所示.试求圆柱轴线任意一点 $P$ 处的磁感应强度.

习题 10.3.10

氢原子处在基态时，它的电子可看作在半径 $a=0.52\times 10^{-8}cm$ 的轨道上做匀速圆周运动，速率 $v=2.2\times 10^{8}cm/s$ 。试求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的大小。

习题 10.3.11

两平行长直导线相距 $d=40\mathrm{cm}$ ，每根导线载有电流 $I_1=I_2=20\mathrm{A}$ ，如题10.3.11图所示.求：(1）两导线所在平面内与该两导线等距的一点 $A$ 处的磁感应强度； (2) 通过题 10.3.11 图中斜线所示面积的磁通量 $(r_1=r_3=10\text{cm},l=25\text{cm})$ .
题10.3.9图
题10.3.11图

习题 10.3.12

一根很长的铜导线载有电流10 A，设电流均匀分布。在导线内部作一平面$S$，如题10.3.12图所示。试计算通过平面$S$的磁通量（沿导线长度方向取长为1 m的一段计算）。铜的磁导率 $\mu \approx {\mu }_0$ 。设题10.3.13图中两导线中的电流均为8 A，对图示的三条闭合曲线$a$、$b$、$c$，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和，并讨论： (1) 在各条闭合曲线上, 各点的磁感应强度 $B$ 的大小是否相等? (2) 在闭合曲线 $c$ 上各点的磁感应强度 $B$ 是否为零？为什么？
题10.3.12图
题10.3.13图

习题 10.3.14

题10.3.14图所示是一根长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 $a,b$ ，导体内载有沿轴线方向的电流 $I$ ，且 $I$ 均匀地分布在管的横截面上。设导体的磁导率 $\mu \approx {\mu }_0$ ，试证明导体内部各点 $(a<r<b)$ 的磁感应强度的大小由下式给出：

$$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi (b^2-a^2)}\frac{r^2-a^2}{r}$$

习题 10.3.15

一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为 $a$) 和一同轴的导体圆筒(内、外半径分别为 $b$、$c$) 构成,如题 10.3.15 图所示.使用时,电流 $I$ 从一导体流出,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:(1) 导体圆柱内 (r < a) 各点的磁感应强度的大小;(2) 两导体之间 (a < r < b) 各点的磁感应强度的大小;(3) 导体圆筒内 (b < r < c) 各点的磁感应强度的大小;(4) 电缆外 (r > c) 各点的磁感应强度的大小.
题10.3.14图
题10.3.15图

习题 10.3.16

在半径为 $R$ 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 $r$ 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为 $a$，且 a > r，横截面如题 10.3.16 图所示。现在电流 $I$ 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求： (1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2) 空心部分轴线上的磁感应强度的大小.

习题 10.3.17

如题 10.3.17 图所示, 长直电流 $I_1$ 附近有一等腰直角三角形线框, 通以电流 $I_2$ , 二者共面. 求 $△ABC$ 的各边所受的磁力.
题10.3.16图
题10.3.17图

习题 10.3.18

在磁感应强度为 $B$ 的均匀磁场中, 垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线, 电流为 $I$, 如题 10.3.18 图所示. 求其所受的安培力.

习题 10.3.19

如题10.3.19图所示，在长直导线 $AB$ 内通有电流 $I_1=20\mathrm{A}$ ，在矩形线圈CDEF中通有电流 $I_2=10\mathrm{A},AB$ 与线圈共面，且 $CD,EF$ 都与 $AB$ 平行.已知 $a=9.0\mathrm{cm},b=20.0\mathrm{cm},d=1.0\mathrm{cm}$ ，求： (1) 导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2) 矩形线圈所受合力和绕通过其相对两边中点的竖直轴的合力矩.
题10.3.18图
题10.3.19图

习题 10.3.20

边长为 $l=0.1m$ 的正三角形线圈放在磁感应强度 B = 1 T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如题 10.3.20 图所示。在线圈中通以电流 I = 10 A，求： (1) 线圈每边所受的安培力； (2) 对 $O{O}^{\prime }$ 轴的磁力矩大小； (3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所做的功.

习题 10.3.21

如题10.3.21图所示，一正方形线圈，由细导线做成，边长为 $a$ ，共有 $N$ 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流 $I$ ，并把线圈放在均匀的水平外磁场 $B$ 中，求线圈磁矩与磁场 $B$ 的夹角为 $\theta$ 时，线圈所受的转动力矩.
题10.3.20图
题10.3.21图

习题 10.3.22

一长直导线通有电流 $I_1=20A$ ，旁边放一导线 ab，其中通有电流 $I_2=10A$ ，且两者共面，如题 10.3.22 图所示。求导线 ab 所受作用力对 $O$ 点的力矩。

习题 10.3.23

电子在 $B=70\times 10^{-4}$ T 的均匀磁场中做圆周运动，圆周半径 r = 3.0 cm. 已知 $B$ 垂直于纸面向外，某时刻电子在 $A$ 点，其速度 $v$ 向上，如题 10.3.23 图所示. (1) 试画出该电子运动的轨道； (2) 求该电子速度 $v$ 的大小； (3) 求该电子的动能 $E_k$ .
题10.3.22图
题10.3.23图

习题 10.3.24

一电子在磁感应强度大小为 $B=20\times 10^{-4}$ T的磁场中沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题10.3.24图所示. (1) 求该电子的速度； (2) 磁感应强度 $B$ 的方向如何?

习题 10.3.25

在霍尔效应实验中，一宽 $1.0\mathrm{cm}$ 、长 $4.0\mathrm{cm}$ 、厚 $1.0\times 10^{-3}\mathrm{cm}$ 的导体，沿长度方向载有 $3.0\mathrm{A}$ 的电流，当磁感应强度大小为 $B=1.5\mathrm{T}$ 的磁场垂直地通过该导体时，产生 $1.0\times 10^{-5}\mathrm{V}$ 的横向电压.试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目.

习题 10.3.26

两种不同磁性材料做成的小棒,放在磁铁的两个磁极之间,小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位,如题10.3.26图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的,哪一个是由抗磁质材料做成的. 题10.3.24图

习题 10.3.27

题 10.3.27 图中的三条线表示三种不同磁介质的 B-H 关系曲线，虚线是 $B={\mu }_{0}H$ 的曲线，试指出哪一条表示顺磁质，哪一条表示抗磁质，哪一条表示铁磁质.
($a$)
($b$)
题10.3.26图
题10.3.27图

习题 10.3.28

螺绕环中心周长 L = 10 cm，环上线圈匝数 N = 200 匝，线圈中通有电流 I = 100 mA. (1) 当管内是真空时, 求管中心的磁场强度 $H$ 和磁感应强度 $B_0$ ; (2) 若环内充满相对磁导率 ${\mu }_r=4200$ 的磁性物质，则管内的 $B$ 和 $H$ 分别是多少？

习题 10.3.29

* (3) 磁性物质中心处由导线中传导电流产生的 $B_0$ 和由磁化电流产生的 $B^{\prime }$ 分别是多少? 螺绕环的导线内通有电流 20 A, 利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是 1.0 Wb/m². 已知环的平均周长是 40 cm, 绕有导线 400 匝. 试计算: (1) 磁场强度； (2) 磁化强度； ${}^{\ast }$ (3) 磁化率； ${}^{\ast }$ (4) 相对磁导率.

习题 10.3.30

一铁制的螺绕环, 其平均圆周长 $L=30\mathrm{cm}$ , 横截面积为 $1.0{\mathrm{cm}}^2$ , 在环上均匀绕以 300 匝导线, 当绕组内的电流为 $0.032\mathrm{A}$ 时, 环内的磁通量为 $2.0\times 10^{-6}\mathrm{Wb}$ . 试计算: (1) 环内的平均磁通量密度； (2) 环横截面中心处的磁场强度.

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