本书作为教育部面向 21 世纪课程教材于 1998 年正式出版，2006 年经修改出版第二版，问世至今已近二十年。在此期间，许多专家、教师和广大读者对本书作了充分肯定，也提出了一些有益的意见和建议。为了适应当前高等院校教学的实际需求，进一步提高教材质量，高等教育出版社数学分社还组织了部分使用过本书的兄弟院校的教师进行座谈，认真听取他们的意见。编写组经过讨论，决定在基本保持本书第二版框架结构和主要特色的基础后，从教材内容和表现形式上再进行一次较大的修改。
在教材内容方面的修改之处主要有：
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删去了一些要求过高的内容，降低了某些内容的难度。例如，删去了第八章无限维分析入门、第七章中微分方程定性分析方法初步以及第五章中挠率计算公式的证明和 Frenet 公式。
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对某些内容的写法进行了修改。例如，为了便于学生接受，在多元函数微分中更加突出在重点讲清二元或三元的基础上再推广到 n 元；改变将偏导数作为方向导数特例的写法，先讲偏导数再讲方向导数，并且改变了在可微条件下用计算公式来定义梯度的写法，使梯度的物理意义更加鲜明。又如，为了与多数教材中的习惯讲法相一致，将函数的凹凸性改为函数图像的凹凸性。在内容的表述方面，更加突出了微积分的基本思想方法，并将它贯穿到书中，同时更加注重揭示数学中的一些重要思想方法，使思路更加清晰。
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为了满足某些后继课程的需要，将本书第二版中的常微分方程的内容与第三章中几类简单的微分方程合并为第四章放在上册，将无穷级数作为第七章放到下册。在常微分方程中重点讲解线性微分方程式，然后再讲线性微分方程组，后者作为选学内容，用异体字排印。
在教材的表现形式上，我们采用了黑、蓝双色印刷，增加了许多边注和二维码。在边注中设置了“想一想”“注意”和“注”三种栏目，这样做的目的是用简明的语言加强对重要内容的剖析，揭示思路，帮助读者加深理解。我们初次尝试在教材中添置二维码，通过对某些教学内容的小结、提高、拓展和深化，以满足读者个性化的学习要求。
在这次修改中，还增加了几个附录，将一些常用的数学公式、常见的曲线和图形罗列出来，方便读者查阅。我们还对书中的习题和答案进行了删减和修改，改正了某些错误，并在每章后增加了该章的习题，供学有余力的同学选做。
我们衷心感谢兄弟院校的专家、同行、读者以及我校的数学教师。多年来，他们对本书内容提出了许多宝贵的意见，这些意见对提高教材的质量起到了十分重要的作用。另外还要感谢高等教育出版社数学分社和西安交通大学教务处的关怀和资助，感谢高等教育出版社数学分社编审蒋青，她为本书的编辑加工付出了艰辛的劳动！
参加这次修订工作的有：马知恩、王绵森、武忠祥、常争鸣、李换琴和赵小艳。我们真诚地欢迎广大专家、同仁和读者对第三版继续提出批评和修改意见。
编 者
2017 年 4 月于西安交通大学