第8章 习题参考答案

习题参考答案

习题8.1 答案

1. $S_e=42.75,f_e=9;S_A=105.5,f_A=2;S_T=148.25,f_T=11.$

2. $f_e=22,f_A=3,f_T=25$ . 3. $S_e=20.5,{\hat{\sigma }}^2=2.5625$ .

来源	平方和	自由度	均方和	F比
因子A	4.2	2	2.1	7.5
误差e	2.5	9	0.28
和T	6.7	11

显著．

5. 显著． 6. 显著．

7.（1）有显著影响；（2）[7.173,8.787],[5.593,7.207],[8.313,9.927].

8.（1）显著；（2）第五组，[25.671 1,30.300 3].

习题 8.2

1. 水平 1、3 之间无显著差异，它们与水平 2 有显著差异．

2. 水平 5 与水平 1,3,4 之间以及水平 2 与水平 4 之间有显著差异，其他无显著差异．

3. (1) 不显著；(2) [6.323 2, 6.991 0].

来源	平方和	自由度	均方	F比
因子A	20.125	2	10.063	15.72
误差e	15.362	24	0.640
和T	35.487	26

显著，各个水平间均有显著差异．

习题 8.3

1. 接受．
2. 接受．
3. 接受．
4. 接受．
5. 接受．
6. 接受．

习题 8.4

1. (1) $\hat{\beta }=\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_i{y}_i}{{\sum }_{i=1}^n{x}_i^2},{\hat{\sigma }}^2=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^n(y_i-\hat{\beta }{x}_i{)}^2;$ (2) $\frac{x_0^2{\sigma }^2}{{\sum }_{i=1}^n{x}_i^2}$ .

2. 一致． 3. 略． 4. 一般不重合，有交点，$(\bar{x},\bar{y})$ .

5.（1）略；（2）0.9597；（3） $\hat{y}=22.6486+0.2643x$ ；（4）显著．

6. 0.3245, [0.8006, 0.8868]. 7. 略．

7. (1) $\hat{y}=35.2389+84.3975x$ ; (2) ${\hat{\beta }}_0\sim N({\beta }_0,0.1142{\sigma }^2),{\hat{\beta }}_1\sim N({\beta }_1,3.3069{\sigma }^2)$ ;

(3) -0.6726;

(4) 显著．

来源	平方和	自由度	均方	F比
回归	2 153.975 8	1	2 153.975 8	108.286 2
误差	278.480 8	14	19.891 5
和	2 432.456 6	15

(5) [67.002 2,101.792 8]; (6) [38.028 7,57.768 3].

9. (1) ${\hat{\beta }}_0=24.2991,{\hat{\beta }}_1=1.5914$ ; (2) 显著; (3) [25.155 3, 26.943 9].

10.（1）显著．

来源	平方和	自由度	均方	F比
回归	0.081 0	1	0.081 0	55.746 7
误差	0.043 6	30	0.001 453
和	0.124 6	31

(2) 0.8063; (3) [1.4500, 1.5994].

11.（1）略；（2） $\hat{y}=-2.26+0.0487x$ ，显著．

来源	平方和	自由度	均方	F比
回归	203.40	1	203.40	180.00
误差	7.93	7	1.13
和	211.33	8

(3) [9.688, 14.999];

(4) $\hat{y}=0.0417x$，显著．

习题 8.5

1. $u=\ln x,v=y$ 2. $u=\sqrt{x},v=y$ . 3. $u=x,v=\ln (y-100),{\beta }_0=\ln a,{\beta }_1=-1/b$ .

2. 不能． 5. 能． 6. 能． 7. $\hat{y}=1051.4232{\mathrm{e}}^{-0.247x},R^2=0.9902,s=\mathrm{22.6210.}$