8.7 分集

在移动无线信道中，多径相干相消产生的深衰落会导致接收瞬时信噪比发生剧烈跌落，造成突发性严重误码。克服深衰落最有效、最根本的技术途径之一是分集技术（Diversity Techniques）。

---

8.7.1 分集基本原理

分集的核心思想是：利用两个或多个在统计上相互独立的物理传输信道（支路）传送同一信息内容，并在接收端采用适当的合并准则加以汇总处理。

1. 中断概率的平方级改善机理

设接收端采用两条支路传输相同的信息，两支路的接收信号包络瞬时值分别为 $v_1(t)$ 与 $v_2(t)$。设系统正常通信所需的最低门限包络电平为 $u_0$。当包络跌入门限以下（$v<u_0$）时，系统发生深衰落中断或出现不可容忍的高误码。

假定单条支路的中断概率为：

P[v₁(t) < u₀] = P[v₂(t) < u₀] = 10⁻3$$P[v_1(t)<u_0]=P[v_2(t)<u_0]=10^{-3}$$

若两支路的衰落特性在统计上相互独立，则两条支路在同一时刻同时跌入深衰落门限以下的联合中断概率为：

P[v₁(t) < u₀, v₂(t) < u₀] = P[v₁(t) < u₀] · P[v₂(t) < u₀] = (10⁻3)² = 10⁻6$$P[v_1(t)<u_0,v_2(t)<u_0]=P[v_1(t)<u_0]\cdot P[v_2(t)<u_0]=(10^{-3}{)}^2=10^{-6}$$

相比单支路信道，中断概率从千分之一锐减至百万分之一（改善了整整 3 个数量级）！

分集有效性的核心前提：统计去相关

若两支路信号完全强相关（相关系数 $\rho =1$），则两支路将同步进入深衰落：

P[v₁(t) < u₀, v₂(t) < u₀] = 10⁻3$$P[v_1(t)<u_0,v_2(t)<u_0]=10^{-3}$$

此时分集增益荡然无存。因此，各分集支路之间的统计独立性（或至少高度去相关，$\rho <0.7$）是分集技术能够发挥抗衰落增益的绝对前提。

---

8.7.2 构造独立支路的主要分集方式

在物理实现上，为了获取互不相关的衰落支路信号，主要采用以下 6 类分集方法：

1. 空间分集（Space Diversity）：
   • 在接收端（或发射端）设置多副天线接收同一发射信号。
   • 为确保天线间衰落去相关，天线物理间距在基站端通常需大于载波波长的 $10\sim 20$ 倍（$d\ge 10\lambda$），在多径散射丰富的移动终端通常需大于半波长（$d\ge \lambda /2$）。这是蜂窝基站与现代 MIMO 系统的核心标配。
2. 频率分集（Frequency Diversity）：
   • 利用两个以上不同载波频率并行发射同一信息。
   • 载波频率间隔必须显著大于信道的相干带宽（$\Delta f>B_c$），从而使不同载波分量经历相互独立的频率选择性衰落。缺点是占用倍数级的频谱带宽。
3. 时间分集（Time Diversity）：
   • 在不同的时间间隔内重复发送同一信息。
   • 发送时间间隔必须显著大于信道的相干时间（$\Delta t>T_c$），使得各次重传经历独立的时域衰落。现代通信中通过**信道编码与深度交织（Interleaving）**隐式实现时间分集。
4. 极化分集（Polarization Diversity）：
   • 采用正交的双极化天线（如垂直极化与水平极化，或 $\pm 45^{\circ }$ 交叉极化）。不同极化方向的电波经反射后衰落几乎不相关，且天线可做在同一物理点，极大节省基站空间。
5. 角度分集（Angle Diversity / Direction Diversity）：
   • 采用多副具有不同空间波束指向的定向天线接收信号。来自不同来波方向的散射多径分量经历独立的衰落。
6. 多径分集（Multipath Diversity / Rake Reception）：
   • 当采用宽带扩频或超宽带通信时，信号带宽远大于信道相干带宽。接收端通过多径搜索器可分辨具有不同物理时延的各条多径分量，各径衰落相互独立。通过 Rake 接收机 将各径信号同相合并，化多径有害干扰为有益分集增益。

---

8.7.3 支路信号合并准则与性能分析

设系统拥有 $M$ 条独立的分集接收支路，第 $i$ 条支路的接收信号包络为 $r_i$，加性噪声功率为 ${\sigma }_i^2$，瞬时信噪比为 ${\gamma }_i=\frac{r_i^2}{2{\sigma }_i^2}$。主要合并策略如下：

       ┌───────────┐
 r1(t) ┤  支路 1   ├────┐
       └───────────┘    │  加权系数 w1
       ┌───────────┐    ▼
 r2(t) ┤  支路 2   ├───[+]───► 合并输出 r_Σ(t)
       └───────────┘    ▲
            ...         │  加权系数 wM
       ┌───────────┐    │
 rM(t) ┤  支路 M   ├────┘
       └───────────┘

1. 最佳选择式合并（Selection Combining, SC）

• 合并法则：逻辑判决电路实时比较所有 $M$ 条支路的瞬时信噪比，动态选择其中信噪比最大的一路作为输出，其余支路直接切断： γ_(Σ) = max{ γ₁, γ₂, …, γ_M }$${\gamma }_{\Sigma }=\max \left\{{\gamma }_1,{\gamma }_2,\dots ,{\gamma }_M\right\}$$
• 特点：实现最为简单，只需单个解调接收链路加一个射频选通开关；但由于未利用其余 $M-1$ 路的信号能量，分集增益最低。

2. 等增益合并（Equal Gain Combining, EGC）

• 合并法则：通过锁相环将各支路的载波相位调整到严格同相，然后赋予各支路相等的加权系数（$w_i=1$）直接求和： r_(Σ)(t) = ∑ᵢ=1^M rᵢ(t)$$r_{\Sigma }(t)=\sum _{i=1}^M{r}_i(t)$$
• 特点：无需测量各支路的瞬时信噪比与精确衰减幅度，电路复杂度中等，性能显著优于选择式合并，仅略逊于最大比合并约 $0.5\sim 1\text{ dB}$。

3. 最大比合并（Maximal Ratio Combining, MRC）

• 合并法则：在将各支路载波相位对齐同相的前提下，各支路的加权系数 $w_i$ 严格正比于该支路的信号包络幅度，且反比于该支路的噪声功率： wᵢ = (rᵢ)/(σᵢ²)$$w_i=\frac{r_i}{{\sigma }_i^2}$$ 根据柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality），此时合并输出的瞬时信噪比达到数学理论极限最大值，且等于各支路瞬时信噪比的纯代数和： γ_(Σ) = ∑ᵢ=1^M γᵢ$${\gamma }_{\Sigma }=\sum _{i=1}^M{\gamma }_i$$
• 特点：分集接收性能最优的理论天花板；但要求接收机必须对各支路进行连续高精度的幅度和相位信道状态信息（CSI）估计。

三大合并准则综合特性对比

合并技术	实现复杂度	所需信道状态信息（CSI）	输出瞬时信噪比 ${\gamma }_{\Sigma }$	抗深衰落性能等级
选择式合并（SC）	极低（开关选择）	仅需各路包络比较（无相干要求）	$\max \{{\gamma }_1,\dots ,{\gamma }_M\}$	良好（基准）
等增益合并（EGC）	中等（需同相共轭）	需各支路载波相位对齐	$\frac{{\left(\sum r_i\right)}^2}{2M{\sigma }^2}$	很高（逼近 MRC）
最大比合并（MRC）	较高（幅度加权+同相）	需各支路精确幅度与相位跟踪	$\sum _{i=1}^M{\gamma }_i$	最优（极限分集增益）

分集接收的物理实质在于：通过多径在统计上的宏观平滑效应，大幅压缩了合成信号包络的动态起伏范围，从根本上改善了随参信道的恶劣传输特性，使其等效逼近于稳定的恒参信道。

---

8.7 分集 思考题与自测