5.2 数字基带信号波形及其功率谱密度 · 《通信原理（第5版）》

将数字比特流转换成基带信号波形的技术称为脉冲幅度调制（Pulse Amplitude Modulation, PAM）。基带信号的码型结构直接决定了信号的功率谱分布、直流分量、定时时钟分量以及误码检测能力。

5.2.1 脉冲幅度调制（PAM）原理

图 5.2.1 给出了产生多进制脉冲幅度调制（ $M\text{PAM}$ ）信号的通用原理框图。

flowchart LR
    src["二进制序列 $$\{b_k\}$$\n间隔 $$T_b$$"] --> sp["串/并变换\n每 $$K = \\log_2 M$$ 比特一组"]
    sp --> map["符号电平映射\n产生离散幅度序列 $$\{a_n\}$$"]
    map --> filter["发送滤波器 $$g_T(t)$$\n(脉冲成形网络)"]
    filter --> out["数字基带信号 $$s(t)$$"]

数字基带信号 $s(t)$ 的通用时域数学表达式为：

s(t) = \sum_{n=-\infty}^\infty a_n g_T(t - n T_s) \tag{5.2.1}

其中：

$T_s$ 为符号间隔（ $T_s = K T_b$ ）；
$\{a_n\}$ 为映射后的离散幅度序列（取自 $M$ 个离散电平之一）；
$g_T(t)$ 为发送滤波器的基本脉冲冲激响应（脉冲形状）。

5.2.2 常用数字基带信号波形

1. 单极性不归零码（NRZ）

二进制“0”映射为电平 $0$ ，“1”映射为正电平 $+A$ 。脉冲波形持续整个符号周期 $T_b$ ，如图 5.2.2 所示。

单极性 NRZ 码的波形与单边功率谱如图 5.2.3 所示。其突出特点是：含有强大的离散直流分量；在时钟频率 $f = R_b = 1/T_b$ 处功率谱值为 0，不含离散的时钟线谱，无法直接从波形中滤波提取位同步时钟。

2. 双极性不归零码（BNRZ）

二进制“0”映射为负电平 $-A$ ，“1”映射为正电平 $+A$ 。如图 5.2.4 所示，在等概率传输（ $P(0) = P(1) = 1/2$ ）时：

符号序列均值为零，完全不含离散直流分量与时钟线谱；
判决门限位于 $0$ 电平，抗噪声性能比单极性码提升 $3\text{ dB}$ ，信道适应能力强。

3. 单极性归零码（RZ）

脉冲的高电平仅持续半个码元周期（ $\tau = T_b / 2$ ），后半个码元迅速回到零电平（占空比 50%），如图 5.2.5 所示。

单极性 RZ 码波形与单边功率谱如图 5.2.6 所示。由于脉冲宽度变窄，其第一零点带宽扩展至 $2R_b$ 。最为关键的特性是：在时钟频率 $f = R_b$ 处存在显著的离散时钟线谱，接收端只需通过中心频率为 $R_b$ 的窄带带通滤波器，即可直接提取出位同步时钟信号！

4. 双极性归零码（BRZ）

“1”映射为正半占空脉冲，“0”映射为负半占空脉冲，如图 5.2.7 所示。兼具归零码提取时钟的特性与双极性码无直流、判决抗干扰性好的优点。

5. 差分码（相对码）

常规码（绝对码）用脉冲的绝对极性代表二进制信息。在传输中若发生载波反相或电平倒置，绝对码将全部译反。差分码用相邻码元电平是否发生跳变来表示信息。其编码规则为模二加递推：

d_k = b_k \oplus d_{k-1} \tag{5.2.5}

如图 5.2.8 和图 5.2.9 所示，即使接收端信号极性整体反转，相邻电平变化关系保持不变，能彻底解决相位模糊问题。

6. 多进制 PAM（MPAM）

一个符号携带 $K = \log_2 M$ 个比特，脉冲幅度取 $M$ 种不同电平（例如 8PAM 具有 8 种对称电平，图 5.2.10）。在相同的符号速率下传输速率成倍提高，显著提升信道频带利用率。

5.2.3 数字 PAM 信号的功率谱密度计算

设基带序列 $\{a_n\}$ 是广义平稳独立同分布（ $i$ .i.d.）随机序列，数学期望为 $m_a = \mathbb{E}[a_n]$ ，方差为 $\sigma_a^2 = \mathbb{E}[a_n^2] - m_a^2$ 。

数字 PAM 随机脉冲序列功率谱密度通用定理

数字基带 PAM 信号 $s(t) = \sum_n a_n g_T(t - n T_s)$ 的功率谱密度由连续谱 $P_c(f)$ 与离散线谱 $P_d(f)$ 两部分构成：

P_s(f) = P_c(f) + P_d(f) \tag{5.2.12}

连续谱（Continuous Spectrum）：由符号的随机交替起伏产生，与序列方差 $\sigma_a^2$ 及成形脉冲能量谱 $|G_T(f)|^2$ 成正比：

P_c(f) = \frac{\sigma_a^2}{T_s}|G_T(f)|^2 \tag{5.2.13}

离散谱（Discrete Line Spectrum）：由符号均值 $m_a$ （直流分量）产生，表现为以符号速率 $R_s = 1/T_s$ 为基频的离散冲激线谱：

P_d(f) = \frac{m_a^2}{T_s^2}\sum_{k=-\infty}^\infty \left|G_T\left(\frac{k}{T_s}\right)\right|^2 \delta\left(f - \frac{k}{T_s}\right) \tag{5.2.14}

图 5.2.11 矩形脉冲 g_T(t) 及其能量谱密度 |G_T(f)|^2（原书影印参考）

根据定理，基带信号频谱具有以下关键物理推论：

直流分量：若序列均值 $m_a = 0$ （例如等概率双极性码），则离散谱 $P_d(f) \equiv 0$ ，信号功率谱为纯连续谱，不含任何直流线谱；
时钟提取线谱：在时钟频率 $f = 1/Tₛ$ $f = 1/ T_{s}$ 处，离散线谱的冲激强度取决于 $|G_T(1/Tₛ)|²$ $∣ G_{T} (1/ T_{s}) ∣^{2}$ ：
- 矩形不归零脉冲（脉宽 $T_s$ ）的能量谱零点恰好落在 $f = 1/T_s$ 处（ $\operatorname{sinc}(1) = 0$ ），故不归零码在 $f = R_s$ 处绝无时钟线谱（图 5.2.12）；
- 50% 占空比归零脉冲（脉宽 $T_s/2$ ）的能量谱零点在 $f = 2/T_s$ 处，在 $f = 1/T_s$ 处 $|G_T(1/T_s)|^2 \neq 0$ 。因此单极性归零码必然包含 $f = R_s$ 的离散时钟分量（图 5.2.13 与图 5.2.14）。

5.2.4 基带传输的线路码型

实际基带传输信道（如电缆传输线）通常含有隔直电容和交流耦合变压器，不能通过直流，且高频衰减剧烈。必须将信源输出的二进制码转换成适合信道特性的传输线路码型（Line Codes）。

1. 线路码型的设计原则

无直流分量，低频分量尽量小，高频分量衰减快以节省信道频带；
定时信息丰富，即使出现长串连“0”或连“1”，也能可靠提取位同步时钟；
具有固有检错能力，便于在线误码监测；
无误码扩散，编码效率高。

2. 传号交替反转码（AMI 码）

将二进制“0”（空号）编码为电平 $0$ ；将二进制“1”（传号）交替编码为极性相反的 $+A$ 与 $-A$ 半占空归零脉冲，如图 5.2.15 所示。

优点：传号交替反转彻底消除了直流分量；若出现破坏极性交替的脉冲，即可判定产生误码，具备内建检错能力；
缺点：若信源出现长串连“0”，信号长时间处于零电平，接收端锁相环将因缺乏跳变而丢失时钟同步。

3. 三阶高密度双极性码（HDB3 码）

HDB3 码是 ITU-T（CCITT）推荐的欧洲制式 PCM 一次群（ $2.048\text{ Mbit/s}$ ）至三次群标准接口码型。它在保持 AMI 码优良特性的同时，将连续“0”的个数严格限制在 3 个以内。

HDB3 码编码法则

基本规则：信息码元“1”交替变换为 $+1$ 与 $-1$ ，“0”保持为 $0$ ；
取代节机制：当出现 4 个连“0”时，用特定的 4 符号节取代：
- 若前一个破坏符号 $V$ 到当前取代节之间包含奇数个非零传号，采用 $000V$ 取代；
- 若包含偶数个（含 0 个）非零传号，采用 $B00V$ 取代；
极性约束：
- 破坏符号 $V$ 的极性与前一个非零符号同极性（故意破坏极性交替规律，以便收端识别）；
- 调节符号 $B$ 的极性与前一个非零符号相反（充当合法传号）；
- 相邻 $V$ 符号之间必须保持极性正负交替，以确保整个序列绝对无直流分量。